主教材
泛函分析
ISBN：978-7-04-028889-6
主编：孙炯 王万义 赫建文
高等教育出版社

辅助教材
Introductory Functional Analysis with Applications

ISBN：978-0471504597

主编：Erwin Kreyszig

Wiley; 1 edition (February 23, 1989)

课 程 介 绍 泛函分析是数学专业重要的专业基础课之一。泛函分析是20世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论、量子物理等研究中发展起来的数学分支学科，它综合函数论、几何和代数的观点与方法研究解决数学中提出的重要问题。泛函分析是数学系课程中的核心课程，是学生进入现代数学学习和研究的最重要专业基础课。本课程努力使学生从全新的视点审视和处理数学基础课程（例如数学分析、线性代数、解析几何、微分方程）的

• 第一章 绪论 距离空间
• 第二章 赋范空间
• 第三章 内积空间与 Hilbert 空间
• 第四章 有界线性算子
• 第五章 共轭空间和共轭算子
• 第六章 线性算子的谱理论
• 本课其他资源

第一章第1节：绪论(1)
第一章第1节：绪论(2)
第一章第1节：绪论(3)
第一章第1节：绪论(4)
第一章第2节：距离空间的基本概念(1)
第一章第2节：距离空间的基本概念(2)
第一章第2节：距离空间的基本概念(3)
第一章第2节：距离空间的基本概念(4)
第一章第3节：开集和连续映射(1)
第一章第3节：开集和连续映射(2)
第一章第3节：开集和连续映射(3)
第一章第4节：闭集 可分性 列紧性(1)
第一章第4节：闭集 可分性 列紧性(2)
第一章第4节：闭集 可分性 列紧性(3)
第一章第5节：完备的距离空间(1)
第一章第5节：完备的距离空间(2)
第一章第5节：完备的距离空间(3)
第一章第6节：完备距离空间的性质和一些应用(1...
第一章第6节：完备距离空间的性质和一些应用(2...
第一章第6节：完备距离空间的性质和一些应用(3...
第一章第7节：第一章习题课(上)
第一章第7节：第一章习题课(下)
第二章第1节：赋范空间的基本概念
第二章第2节：完备的赋范空间(1)
第二章第2节：完备的赋范空间(2)
第二章第2节：完备的赋范空间(3)
第二章第3节：赋范空间的几何结构(1)
第二章第3节：赋范空间的几何结构(2)
第二章第4节：有限维赋范空间
第二章第5节：赋范空间的进一步性质
第二章第6节：第二章习题课(上)
第二章第6节：第二章习题课(下)
第三章第1节：内积空间的基本性质(1)
第三章第1节：内积空间的基本性质(2)
第三章第2节：正交与正交分解(1)
第三章第2节：正交与正交分解(2)
第三章第2节：正交与正交分解(3)
第三章第3节：正交系和正交投影(1)
第三章第3节：正交系和正交投影(2)
第三章第4节：正交基和正交列的完备性(1)
第三章第4节：正交基和正交列的完备性(2)
第三章第5节：可分的 Hilbert 空间
第三章第6节：第三章习题课(上)
第三章第6节：第三章习题课(下)
第四章第1节：有界线性算子与有界线性泛函(1)
第四章第1节：有界线性算子与有界线性泛函(2)
第四章第1节：有界线性算子与有界线性泛函(3)
第四章第1节：有界线性算子与有界线性泛函(4)
第四章第2节：有界线性算子空间的收敛与完备性
第四章第3节：一致有界原则(1)
第四章第3节：一致有界原则(2)
第四章第3节：一致有界原则(3)
第四章第4节：开映像定理与逆算子定理(1)
第四章第4节：开映像定理与逆算子定理(2)
第四章第4节：开映像定理与逆算子定理(3)
第四章第5节：闭算子与闭图像定理
第四章第6节：第四章习题课(上)
第四章第6节：第四章习题课(下)
第五章第1节：Hahn-Banach定理(1)
第五章第1节：Hahn-Banach定理(2)
第五章第1节：Hahn-Banach定理(3)
第五章第2节：共轭空间
第五章第3节：Hilbert空间的共轭空间、共轭算...
第五章第3节：Hilbert空间的共轭空间、共轭算...
第五章第3节：Hilbert空间的共轭空间、共轭算...
第五章第4节：自共轭的有界线性算子
第五章第5节：Banch空间上的共轭算子、弱收敛(...
第五章第5节：Banch空间上的共轭算子、弱收敛(...
第五章第6节：第五章习题课(上)
第五章第6节：第五章习题课(下)
第六章第1节：谱集和正则点集(1)
第六章第1节：谱集和正则点集(2)
第六章第2节：有界线性算子的谱集(1)
第六章第2节：有界线性算子的谱集(2)
第六章第3节：有界自共轭线性算子的谱(1)
第六章第3节：有界自共轭线性算子的谱(2)
第六章第4节：紧线性算子的谱(1)
第六章第4节：紧线性算子的谱(2)